Τετάρτη, 15 Απριλίου 2015

Τα γενέθλια της Sheryl!

20



Η πιο πάνω ερώτηση είναι παρμένη από το εξεταστικό δοκίμιο της Μαθηματικής Ολυμπιάδας, για 15χρονους μαθητές, που έγινε χθες στη Σιγκαπούρη (SASMO 2015). 

Η χώρα αυτή, κατά κανόνα, παίρνει την πρώτη θέση στους διεθνείς διαγωνισμούς για τα Μαθηματικά, 
τα τελευταία χρόνια.

(Ξέρετε, εκεί που άλλοι ... πατώνουν, αλλά γι' αυτό, βέβαια, ευθύνονται αυτοί που κάνουν τους διαγωνισμούς. )

H ερώτηση κάνει από χθες τον γύρο του κόσμου! 
Βλέπετε, αποτελεί πρόκληση για άτομα όλων των ηλικιών!!!

Διαβάστε πιο κάτω τη μετάφραση στα Ελληνικά, και προσπαθήστε να τη λύσετε! 

Δεν είναι και τόσο δύσκολη, τουλάχιστον για όσους έλυσαν κάποτε το πρόβλημα με τον αριθμό του σπιτιού της Υπατίας!  

Έτοιμοι;

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με τη Cheryl, και θέλουν να μάθουν πότε έχει τα γενέθλιά της. 
Η Cheryl τούς έδωσε μια λίστα με δέκα πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου, 16 Μαΐου, 19 Μαΐου
17 Ιουνίου, 18 Ιουνίου
14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου
14 Αυγούστου, 15 Αυγούστου, 17 Αυγούστου

Η Cheryl μιλά χωριστά με τον καθένα, και λέει στον πρώτο τον μήνα και στον δεύτερο την ημέρα. 

 Albert: Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά γνωρίζω ότι ούτε ο Bernard γνωρίζει. 
 Bernard: Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα ξέρω.  
 Albert: Ε τότε ξέρω κι εγώ!

Πότε είναι, λοιπόν, τα γενέθλιά της; 




20 σχόλια :

  1. Κλειδί στη λύση του προβλήματος είναι η εξής πρόταση: Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά γνωρίζω ότι ούτε και ο Bernard γνωρίζει. ;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. @Andri Kyriakidou

    Αν ήταν στις 18 Ιουνίου, τότε ΣΙΓΟΥΡΑ o Bernard θα ήξερε στην αρχή. Όμως δεν ξέρει. Άντρη μου, καλωσόρισες! :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ημερομηνίες υπάρχουν 10 διαφορετικές. Σωστή θα είναι η απάντηση που θα αναλύει το σκεπτικό. ;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Ο Albert γνωρίζει το μήνα, ο Bernard τη μέρα.
    Με βάση το πρώτο σχόλιο του Α, αφού ούτε ο Α ούτε ο Β γνωρίζουν, τότε απορρίπτονται οι ημερομηνίες με αριθμό (και μήνα, αλλά δεν υπάρχει αυτό το ενδεχόμενο) που δεν επαναλαμβάνεται, δηλαδή 19 Μαΐου και 18 Ιουνίου. Άρα απομένουν:
    15 Μαΐου, 16 Μαΐου
    17 Ιουνίου,
    14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου
    14 Αυγούστου, 15 Αυγούστου, 17 Αυγούστου

    Με βάση το σχόλιο του Β, ο οποίος τώρα κατάλαβε, σημαίνει ότι πλέον απέμεινε μόνο μία ημερομηνία με μήνα που δεν επαναλαμβάνεται, η 17 Ιουνίου (αφού η 18 Ιουνίου απορρίφθηκε νωρίτερα).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. @Ροδοθέα

    Ναι, αλλά ο Β δεν γνωρίζει τι μήνα έχει ο Α... Πώς διαπίστωσε ότι δεν είναι 17 Αυγούστου;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. @Twinkler Χμμμμ... βοήθεια από το κοινό;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. @Ροδοθέα ;Ίσως ο Β να το είπε αυτό για να "ψαρέψει" τον Α και ο Α "τσίμπησε"!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. @Ροδοθέα

    Η πρώτη δήλωση του Α είναι όλα τα λεφτά. Γιατί ξέρει σίγουρα ότι ο Β δεν ξέρει σίγουρα; Αν βρούμε το γιατί, τότε θα απορρίψουμε περισσότερες απαντήσεις!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. @Twinkler Διότι αν ο Β ήξερε, τότε δε θα έκαναν αυτό το διάλογο! Αλλά και πάλι θα μπορούσα να πω ότι το είπε αυτό ο Α χωρίς να ξέρει, αλλά για να «ψαρέψει» τον Β και αυτός «τσίμπησε», οπότε συνέχισε να σκέφτεται όπως σκέφτηκα κι εγώ… Αλλά αν ισχύει όλο αυτό που είπα, τότε ίσως δεν μπορεί να λυθεί ο γρίφος! Άρα μάλλον δεν είναι αυτός ο τρόπος σκέψης ;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. @Ροδοθέα

    Για κάποιες απαντήσεις υπάρχει μια πιθανότητα να ξέρει ο Β, και για κάποιες άλλες απαντήσεις δεν υπάρχει καμιά πιθανότητα να ξέρει. Για πρώτη φορά, για να επαληθεύσω ότι δεν είμαι ρομπότ, μου είπε να διαλέξω ποιες εικόνες δείχνουν σούπα! Εσένα τι σου ζητά;;;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. @Twinkler Μου το ζήτησε κι εμένα σήμερα σε δύο περιπτώσεις: ψωμί και σούσι. Πρώτη φορά μου έτυχε κάτι παρόμοιο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Η λύση:

    Θα μπορούσε η Sheyryl να έχει γενέθλια τον Μάη;
    Όχι, γιατί τότε θα υπήρχε μια πιθανότητα να ξέρει ο Β πότε είναι, από την αρχή (19.5., αφού ο αριθμός 19 εμφανίζεται μόνο μία φορά).

    Θα μπορούσε η Sheyryl να έχει γενέθλια τον Ιούνη;
    Όχι, γιατί τότε θα υπήρχε μια πιθανότητα να ξέρει ο Β πότε είναι, από την αρχή (18.6., αφού ο αριθμός 18 εμφανίζεται μόνο μία φορά).

    Άρα τα γενέθλιά της είναι είτε τον Ιούλη είτε τον Αύγουστο.

    Μετά το πρώτο σχόλιο του Α, ο Β γνωρίζει. Άρα τα γενέθλια της Sheryl δεν είναι ούτε στις 14 Ιουλίου ούτε στις 14 Αυγούστου (το 14 εμφανίζεται δύο φορές, επομένως πώς θα μπορούσε να ξέρει).

    Μετά το σχόλιο του Β, ο Α ξέρει. Άρα τα γενέθλια της Sheryl δεν είναι ούτε στις 15 ούτε στις 17 Αυγούστου (ο Αύγουστος εμφανίζεται δύο φορές, επομένως πώς θα μπορούσε να ξέρει).

    Άρα, τα γενέθλια της Sheryl είναι στις 16 Ιουλίου.

    Πολύ απλό προβληματάκι λογικής! ;)


    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. @zVyk

    Ναι. Μπορείς να δεις τη διαδικασία επίλυσης πιο κάτω.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. @Twinkler Αναμένουμε και άλλα τέτοια απλά προβληματάκια λογικής για να εξασκήσουμε περαιτέρω την απλότητα στη λογική μας!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Γιατί δεν είναι στις 17 Ιουνίου; Πρώτα αποκλείουμε τις 18 Ιουνίου γιατί είναι ο μόνος αριθμός που δεν επαναλαμβάνεται, και έτσι μένει μόνο το 17 Ιουνίου γιατί δεν θα υπάρχει άλλη φορά ο Ιούνιος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. @Έλενα

    Γεια σου, Έλενα. Όλες οι ημερομηνίες του Ιούνη αποκλείονται, από τη στιγμή που κάνει ο Α την πρώτη του δήλωση: Δεν γνωρίζω, αλλά είμαι σίγουρος ότι ούτε και ο Β γνωρίζει.

    Για να είναι σίγουρος ότι ούτε και ο Β γνωρίζει, σημαίνει ότι τα γενέθλια δεν είναι τον Ιούνιο. Αν ήταν, τότε θα υπήρχε πιθανότητα ο Β να ήξερε, αν κρατούσε τον αριθμό 18 (18 Ιουνίου). Επομένως ο Α δεν θα ήταν σίγουρος ότι ο Β δεν ξέρει. Είναι σίγουρος, όμως, ότι δεν ξέρει.

    Σωστά; ;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Share it